|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Primitieve van natuurlijke logaritme
Goedenavond!
Een wiskunde-opgave in mijn boek luidt:
'Van een getal x in II is gegeven tan(x)=-2. Bereken cos(x) en sin(2x). Aanwijzing: tan(x)=-2 $\Leftrightarrow$ sin(x)=-2´...'
Dan zou ik zeggen: sin(x)=-2cos(x) $\Leftrightarrow$ cos(x)=-1/2sin(x)... Toch schijnt de (concrete) oplossing te zijn: cos(x)=-1/5√(5) en sin(x)=2/5√(5).
Dat die oplossingen voldoen, heb ik gecontroleerd, mijn vraag is echter: hoe bereken je die oplossingen?
Groet,
Robert
Antwoord
je hebt nodig: sin2x+cos2x=1 dus cos2x=1-sin2x
uit jouw vergelijking volgt: sinx=-2cosx
sinx=-2.√(1-sin2x) $\Leftrightarrow$ sin2x=4-4sin2x $\Leftrightarrow$ 5sin2x=4 $\Leftrightarrow$
sinx=±√(4/5) = ±(2/5)√5
en omdat x in het 2e kwadrant ligt, voldoet alleen de +oplossing.
De cos-versie reken je op soortgelijke wijze uit
groeten,
martijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
